Análisis dimensional discriminado en mecánica de fluidos y transferencia de calor

La discriminación: una extensión fundamental y necesaria del análisis dimensional clásico - Introducción - Aplicación del análisis dimensional. Lista de variables relevantes - visión crítica del concepto y las aplicaciones del análisis dimensional clásico. Significado de los números adimensionales clásicos - La discriminación: un concepto fundamental y necesario de carácter amplio - El análisis dimensional en los textos de ingeniería - Análisis dimensional, adimensionalización de las ecuaciones básicas y balances - Análisis dimensional y orden de magnitud de las soluciones - Fundamentos del análisis dimensional discriminado - Introducción: bases dimensionales y uso de las diferentes geometrías - Bases dimensionales en la mecánica de fluidos - Fórmulas dimensionales de variables y de propiedades del medio -
Bases dimensionales en la transmisión de calor - Fórmulas dimensionales de variables y de propiedades del medio - Homogeneidad de las ecuaciones en el análisis dimensional discriminado - El teorema de π modificado - Aplicaciones en la mecánica de fluidos - Introducción - Aplicaciones en la transmisión de calor - Introducción - Los números adimensionales en el análisis dimensional discriminado. Su significado físico como balance de magnitudes - Introducción - Un controvertido ejemplo: el número de Reynolds - Los números adimensionales ADD de mecánica de fluidos - Los números adimensionales ADD de transmisión de calor
- Los números adimensionales ADD en problemas conjugados - El proceso de adimensionalización de ecuaciones físicas bajo la perspectiva de la discriminación -Introducción - La adimensionalización en su versión clásica - La adimensionalización discriminada. La búsqueda de magnitudes de referencia implícitas - Algunos ejemplos ilustrativos - La adimensionalización y el teorema de π - El análisis de escala y su conexión con el análisis dimensional discriminado - Introducción - El análisis de escala - Análisis dimensional, adimensionalización de ecuaciones y análisis de escala - Aplicaciones

El presente trabajo es fruto de los trabajos que en la disciplina de análisis dimensional han llevado a cabo los autores en los últimos años. El concepto de discriminación no es nuevo y ha sido aplicado con éxito a numerosos problemas.
Su importancia, que supone un salto cualitativo esencial, permite añadir el calificativo de discriminado al concepto de análisis dimensional, para distinguirlo expresamente de su concepción clásica. En general, el análisis dimensional discriminado proporciona soluciones más precisas que el clásico y, en todo caso, más formales, y constituye un paso previo a la aplicación de técnicas analíticas. El menor esfuerzo que requiere, frente a las frecuentemente engorrosas deducciones matemáticas, compensa la aplicación del método al menos en una primera, y a veces muy útil, aproximación a la solución del problema.
¿Qué se aporta, pues, en el presente texto? La concepción de discriminación en el pasado reciente, fundamentalmente debida a Palacios [1964], se ha justificado en aspectos relacionados con la medición y sus unidades y, en consecuencia,
su uso se ha ceñido a las direcciones del espacio. Bajo esta orientación, Palacios
aplica esta teoría a numerosos problemas en todas las ramas de la ciencia. La concepción que damos en este texto transciende de los temas de medida y unidades,y es más ambiciosa en tanto que con ella, mediante una profundización en el análisis de los fenómenos físicos que tienen lugar en el problema (carácter vectorial de las magnitudes, acoplamiento o no entre los diferentes procesos físicos, fenómenos transitorios y estacionarios, existencia de magnitudes ocultas…), se
orienta de forma adecuada la selección de la lista (o listas) de variables relevantes para cada fenómeno, la elección de bases dimensionales y hasta (directamente, en ocasiones) las expresiones de balance que constituyen, en definitiva, los monomios buscados.
En suma, los objetivos del texto pueden sintetizarse en:
• Profundizar en el concepto de discriminación, y extenderlo a magnitudes que hasta este momento no aparecen en los textos.
• Investigar la existencia y el significado de ciertas magnitudes ocultas, así como su orden de magnitud. Estas son magnitudes características del problema con un claro significado físico. Su agrupación con otras magnitudes de la lista relevante permite formar monomios adimensionales discriminados que constituyen la expresión de los balances (de fuerzas, energías…)
existentes en el problema.
• Abordar el conocido proceso de adimensionalización de las ecuaciones bajo el enfoque de la discriminación.
• Profundizar en el significado de los nuevos números adimensionales obtenidos mediante la discriminación.
• Aplicar los objetivos anteriores al estudio de ciertos problemas fundamentales en los campos de mecánica de fluidos y transferencia de calor, áreas en las que la disciplina de análisis dimensional se ha demostrado muy fructífera a lo largo de décadas.
• Demostrar que los procesos de aplicación del análisis dimensional discriminado, en su versión del teorema de π, y de adimensionalización discriminada de ecuaciones, son dos variantes de aplicación de la teoría del análisis dimensional que, usando diferentes protocolos de aplicación, conducen invariablemente al mismo conjunto de monomios.
Como consecuencia del penúltimo objetivo, al que se dedica la parte fundamental del texto, se ha revisado desde la nueva perspectiva del análisis dimensional discriminado el papel de los números adimensionales clásicos que aparecen
en las disciplinas de mecánica de fluidos y transmisión de calor (Reynolds, Nusslet, Coeficiente de fricción, Rayleygh, Boussinesq, Grashof…), muchos de los cuales pierden su carácter adimensional y han de ser agrupados con otras variables, generalmente geométricas, formando nuevos números (monomios) que conservan su carácter adimensional bajo la perspectiva de la discriminación y que desempeñan un papel realmente independiente en la solución del problema.
El texto, que contiene numerosos ejemplos para su mejor compresión, está especialmente orientado para ser impartido en un curso de doctorado de tres o cuatro créditos, aunque también puede ser útil como disciplina complementaria
en la formación de titulados superiores de ciencias aplicadas e ingeniería o de doctores que trabajan en estos campos.
En el capítulo 1, tras una revisión exhaustiva de cómo se trata el análisis dimensional clásico en numerosos libros de texto, tanto específicos de análisis dimensional como especializados en los temas de mecánica de fluidos y transmisión de calor,
se justifica sin necesidad de hipótesis especiales la necesidad de discriminar. Los diferentes tipos de bases dimensionales y de ecuaciones de dimensión de muchas de las magnitudes usadas en mecánica de fluidos y transmisión de calor, para las
geometrías más comunes, se presentan en el capítulo 2. Los capítulos 3 y 4 son los más extensos y recogen los resultados de aplicar la discriminación a ciertos problemas fundamentales seleccionados de mecánica de fluidos y transmisión de calor,
respectivamente. El capítulo 5 resume el significado físico de los “nuevos” números adimensionales que proporciona la discriminación. La aplicación directa de la discriminación al proceso de adimensionalización de ecuaciones diferenciales se
recoge en el capítulo 6. Por último, capítulo 7, se compara el análisis de escala con el análisis dimensional discriminado para estudiar las similitudes y diferencias entre ambas técnicas. Una detallada lista de referencias bibliográficas se incluye al
final del texto.