PREFACIO XIII
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1 - Introducción - 1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas - 1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana - Semblanza de. . . Carl Friedrich Gauss - introducción a MATLAB - 1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones - 1.5 Vectores y matrices - Semblanza de. . . Sir William Rowan Hamilton - 1.6 Productos vectorial y matricial - Semblanza de. . . Arthur Cayley y el álgebra de matrices - 1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales - 1.8 Inversa de una matriz cuadrada - 1.9 Transpuesta de una matriz - .10 1Matrices elementales y matrices inversas - 1.11 Factorizaciones LU de una matriz - 1.12 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices - Resumen - Ejercicios de repaso - 2 DETERMINANTES - 2.1 Definiciones - 2.2 Propiedades de los determinantes - 2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia - Semblanza de. . . Breve historia de los determinantes
2.4 Determinantes e inversas - 2.5 Regla de Cramer (opcional) - Resumen - Ejercicios de repaso - 3 VECTORES EN 2 Y 3- 3.1 Vectores en el plano - 3.2 El producto escalar y las proyecciones en 2 - 3.3 Vectores en el espacio - 3.4 El producto cruz de dos vectores - Semblanza de. . . Josiah Willard Gibbs y los orígenes del análisis vectorial - 3.5 Rectas y planos en el espacio - Resumen - Ejercicios de repaso - 4 ESPACIOS VECTORIALES -4.1 Introducción - 4.2 Definición y propiedades básicas - 4.3 Subespacios - 4.4 Combinación lineal y espacio generado 299
4.5 Independencia lineal - 4.6 Bases y dimensión - 4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas - de una matriz
4.8 Cambio de base - 4.9 Bases ortonormales y proyecciones en n - 4.10 Aproximación por mínimos cuadrados - 4.11 Espacios con producto interno y proyecciones - 4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: - existencia de una base (opcional) - Resumen - Ejercicios de repaso - 5 TRANSFORMACIONES LINEALES - 5.1 Definición y ejemplos - 5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo - 5.3 Representación matricial de una transformación lineal - 5.4 Isomorfismos - 5.5 Isometrías - Resumen - Ejercicios de repaso
6 VALORES CARACTERÍSTICOS, VECTORES CARACTERÍSTICOS Y FORMAS CANÓNICAS - 6.1 Valores característicos y vectores característicos
6.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional) - 6.3 Matrices semejantes y diagonalización - 6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal - 6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas - 6.6 Forma canónica de Jordan - 6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales - 6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton - y Gershgorin - Resumen
Ejercicios de repaso - VIII Contenido - Apéndice 1 Inducción matemática - Apéndice 2 Números complejos - Apéndice 3 El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional - Apéndice 4 Eliminación gaussiana con pivoteo - Apéndice 5 Uso de MATLAB - Respuestas a los problemas impares - Capítulo 1- Capítulo 2 - Capítulo 3 - Capítulo 4 - Capítulo 5 - Capítulo 6 - Apéndices 7 - Índice

El libro cubre temas clave de álgebra lineal como sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, vectores en R2 y R3, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores característicos, y formas canónicas. El libro fue adaptado del inglés al español y revisado por varios expertos de universidades mexicanas e internacionales para su uso en cursos de álgebra lineal.