Prefacio xi - Al estudiante xix - 1 Ecuaciones lineales y matrices - 1.1 Sistemas lineales - 1.2 Matrices - 1.3 Producto punto y multiplicación de matrices - 1.4 Propiedades de las operaciones con matrices - 1.5 Transformaciones matriciales - 1.6 Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales - 1.7 La inversa de una matriz - 1.8 Factorización LU (opcional) - 2 Aplicaciones de ecuaciones lineales y matrices (opcional) - 2.1 Introducción a la teoría de códigos - 2.2 Teoría de gráficas - 2.3 Creación de gráficos por computadora - 2.4 Circuitos eléctricos - 2.5 Cadenas de Markov - 2.6 Modelos económicos lineales -2.7 Introducción a wavelets (ondeletas u onditas) - 3 Determinantes - 3.1 Definición y propiedades - .2 Desarrollo por cofactores y aplicaciones - 3.3 Determinantes desde un punto de vista computacional - 4 Vectores en Rn - 4.1 Vectores en el plano
4.2 n-vectores - 4.3 Transformaciones lineales - 5 Aplicaciones de vectores en R2 y R3 (opcional) - 5.1 Producto cruz en R3
5.2 Rectas y planos - 6 Espacios vectoriales reales - 6.1 Espacios vectoriales - 6.2 Subespacios - 6.3 Independencia lineal
6.4 Bases y dimensión - 6.5 Sistemas homogéneos - 6.6 El rango de una matriz y sus aplicaciones - 6.7 Coordenadas y cambio de base - 6.8 Bases ortonormales en Rn - 6.9 Complementos ortogonales - 7 Aplicaciones de espacios vectoriales
reales (opcional) - 7.1 Factorización QR - .2 Mínimos cuadrados - .3 Algo más sobre codificación - 8 Valores propios, vectores propios y diagonalización - 8.1 Valores propios y vectores propios - 8.2 Diagonalización - 8.3 Diagonalización de matrices simétricas - 9 Aplicaciones de valores propios y vectores propios (opcional) - 9.1 La sucesión de Fibonacci - 9.2 Ecuaciones diferenciales - 9.3 Sistemas dinámicos - 9.4 Formas cuadráticas - 9.5 Secciones cónicas - 9.6 Superficies cuádricas
10 Transformaciones lineales y matrices - 10.1 Definiciones y ejemplos - 10.2 El núcleo y la imagen de una transformación lineal - 10.3 La matriz de una transformación lineal - 10.4 Introducción a fractales (opcional) - 11 Programación lineal (opcional) - 11.1 El problema de la programación lineal; solución geométrica - 11.2 El método símplex - 11.3 Dualidad
11.4 Teoría de juegos - 12 MATLAB para álgebra lineal - 12.1 Entrada y salida en MATLAB - 2.2 Operaciones matriciales con MATLAB - 12.3 Potencias de matrices y algunas matrices especiales - 12.4 Operaciones elementales por fila con MATLAB
12.5 Inversas de matrices en MATLAB 6 - 12.6 Vectores en MATLAB 635 - 12.7 Aplicaciones de las combinaciones lineales en MATLAB - 12.8 Transformaciones lineales en MATLAB - 12.9 Resumen de comandos de MATLAB - APÉNDICE A Número complejos A1- A-1 Número complejos A1 - A-2 Números complejos en álgebra lineal A9 -APÉNDICE B Instrucción adicional 19 -B-1 Espacios con producto interno (requiere conocimientos de cálculo) A19 - B-2 Transformaciones lineales invertibles y compuestas A30 - Glosario para álgebra lineal A39 -Respuestas A45 -Índice II

Este libro presenta una introducción al álgebra lineal y a algunas de sus aplicaciones importantes. Está pensado para alumnos de nivel medio y avanzado, y cubre más material del que se requeriría para impartir un curso semestral o trimestral. Omitiendo algunas secciones, es posible:abarcar en un semestre o en un trimestre los elementos esenciales del álgebra lineal (incluyendo los valores y vectores propios), enseñar cómo utilizar la computadora en problemas de álgebra lineal, y dedicar algún tiempo a varias aplicaciones relacionadas con el tema. Si se toma en cuenta que existe gran cantidad de aplicaciones de álgebra lineal en disciplinas como matemáticas, física, biología, química, ingeniería, estadística, economía, finanzas, psicología y sociología, no resulta exagerado afirmar que esta materia es una de las que más impacto tendrá en la vida de los estudiantes. Por otro lado, el contenido de esta obra puede utilizarse también en un curso de álgebra lineal con duración de un año, o para impartir un segundo curso del tema con hincapié en las aplicaciones. Al final del prefacio proponemos cierto ritmo para estudiar el material básico. El nivel y el ritmo del curso se pueden modificar fácilmente, variando el tiempo que se invierta en el material teórico y en las aplicaciones. Contar con conocimientos de cálculo diferencial e integral no es un requisito; sin embargo, se incluyen varios ejemplos y ejercicios en que se utilizan ciertos aspectos básicos de cálculo, a los que añadimos la nota “Requiere conocimientos de cálculo”.
En el texto se subrayan los aspectos computacionales y geométricos de la materia, manteniendo la abstracción en un nivel mínimo. De acuerdo con lo anterior, en ocasiones omitiremos las demostraciones de algunos teoremas, difíciles o poco provechosas, a la vez que ampliaremos su ilustración mediante ejemplos. Las demostraciones tienen el nivel adecuado para el estudiante. También hemos centrado nuestra atención en las áreas esenciales del álgebra lineal; el libro no pretende describir la materia en forma exhaustiva.